¿Quién se atreve con los números? (2)

[Mamut]

Tres preguntas iguales sobre números

Genial y sencillo acertijo matemático llamado Tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes :

1. ¿Qué tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Más difícil:

2. ¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

y más difícil todavía:

3. ¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Importante:
Puedes dejar pistas e ideas al respecto, pero recuerda esperar 24 horas antes de hablar abiertamente de la solución, para que los demás puedan disfrutar buscándola.
Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para dar con la respuesta tal vez prefiera no leer los comentarios.
Pondré la solución dentro de unos dias si nadie lo ha hecho antes.

[Grandote]

Jaume mi respuesta por privado te la he mandado,,,,(coñ* me ha salido un pareado)


Espero tu respuesta y si he acertado, quien sabe....algo de premio?????

Un fin de semana con todos gastos pagados??? Algun hotelito de 5 estrellas por aquellas tierras???? vamos di, di , diiiiiiiiiiiiiiii


Un saludo.

[Fluzito]

Molan estos juegos.

Ruffini nos da la solución.


Un bichito volador dixit.

[Fluzito]

Se me olvidaba: hay un problema igualito, igualito en la página de Microsiervos.

[Mamut]

Grandote:
acertaste. ¡¡¡Bravo!!!

Fluzito:
es evidente que no me lo he inventado yo. no llego a eso.
lo encontré por la red y me pareció curioso. por eso lo puse aqui.

[Grandote]

yeahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh, segun la direccion del concurso el premio era un fin de semana en cualquier playa a elegir por la direccion del concurso,,,(esperemos la elijan cerca que si no tengo que renunciar al premio)


Yeahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh......

Pues nada, de todas maneras, dejaremos el concurso en suspense al menos las 24 horas de rigor haber si alguno mas da con la solucion,,,,,,,y prometo que la solucion la he sacado pensando un poco con lapiz y papel,,,,,



Un saludo...


Pdta_ Yeaaahhhhhhhhhhhhhhhh,,, ya tengo vacaciones pagadas para este verano...!!!!!!

[Luipy]

Jaume, me estas tomando el pelo , es viernes y no estoy yo para ponerme a pensar ..................... anda pasame el resultado por privado

[Mamut]

Paciencia, Luis, paciencia.....

[lolotb]

Ya no podia comerme el coco mas tiempo y he tenido que mirar la solucion en internete. Al final es bastante sencillo, pero hay que dar con ello.

Buen ejercicio para las meninges Jaume. ¿Cuando vas a poner el siguiente?

[Grandote]

Bueno pues en vista que Jaume se ha fascinada por mi pronta respuesta e inteligencia nata ha sucumbido ante ella y ha quedado indispuesto.... asi que paso a detallar la respuesta (que debo de aclarar la saque sin consultar en ningun sitio, simplemente dandole al intelecto) y ahora preguntareis,,,quien es el sr intelecto????

1) Numeros 1, 2 y 3, si los sumas obtienes 6 y si los multiplicas obtienes 6...
2) Numeros -1, -2 y -3 si lo sumas obtienes -6 y si los multiplicas obtienes -6...
3) Numeros -1, 0 y +1 si lo sumas obtienes 0 y si los multiplicas obtienes 0 ...

Aleeeeeeee Un saludo.

[Mamut]

Que grande eres Grandote !!!!

Podrias proponer tú algo ahora...

[shannen]

acabo de leer este hilo... y muy interesante Jaume, a ver si se anima Pedro el grande!!!

[NACHO.35]

Chicos, disculpad si soy un aguafiestas, pero el cero no es consecutivo con nada, y mucho menos los negativos con los positivos. Matemáticamente no es correcto, aunque para el acertijo supongo que es válido.

Saludos, Nacho.35.

[Fluzito]

¿Ya se puede poner la solución?

El primer número de la serie que buscamos lo llamamos x, el siguiente número consecutivo será x+1, y el tercer número de la serie será x+2.

La suma de tres números consecutivos-----> x+(x+1)+(x+2) es igual al producto de los números--------->x(x+1)(x+2)


x+(x+1)+(x+2)=x(x+1)(x+2)-------->3x+3=x^3+3x^2+2x----------->0=x^3+3x^2-x-3

De ahí y usando Ruffini obtenemos lo siguiente------->(x-1)(x^2+4x+3)------------> y ya tenemos la primera solución de las tres que nos vamos a encontrar x-1=0------> x=1---------> la primera serie de números son 1, 2, 3. 1+2+3=1*2*3.



Seguimos resolviendo la ecuación de segundo grado y usamos la clásica fórmula [-b+-SQR(b^2-4ac)]/2a. Una vez resuelto nos salen dos nuevas soluciones x1=-1, y x2=-3.

Por lo tanto, aplicando el planteamiento inicial donde decidimos que el primer número de la serie sería x (x1 y x2 en este caso), y que para calcular los consecutivos habría que sumar 1 y dos respectivamente llegamos a la solución.

-1, 0, 1 y -3, -2, -1

Con lo cual las tres soluciones son:1,2,3--------1, 0, 1--------3,-2,-1. Y todas cumplen con el planteamiento inicial hecho por nosotros para resolver el problema, y con la cuestión planteada en el problema.


Al principio he metido entre paréntesis x+1 y x+2 para que se viera claro que eran dos "números", aunque no hace falta.

He considerado que un número es consecutivo a otro si el segundo número se obtiene mediante la suma de una unidad al previo.

SQR------->Square Root------>Raíz cuadrada.

Un bichito volador di ¡¡It's a count down !!

[sharkblack]

¿Pero que no era buena la solución de Grandote?......son los mismos números...creo...

[Fluzito]

¿Pero que no era buena la solución de Grandote?......son los mismos números...creo...

Sin duda alguna. Pero de este modo se muestra cómo se llega a la solución utilizando "métodos matemáticos". Y quién no sepa cómo lo ha hecho Grandote, pues se entera de una forma de hacerla.

Soy profe, y me gusta hacer las cosas tan didácticas como puedo (con los aciertos y errores que ello acarrea)


Un bichito volador d ¡¡ It's a count down !!

[Mamut]

Soy profe, y me gusta hacer las cosas tan didácticas como puedo (con los aciertos y errores que ello acarrea)

Estupendo contar con gente como tu
Y ya puesto, porque no nos aclaras eso que dice Nacho35:

Chicos, disculpad si soy un aguafiestas, pero el cero no es consecutivo con nada, y mucho menos los negativos con los positivos. Matemáticamente no es correcto, aunque para el acertijo supongo que es válido.Saludos, Nacho.35.

[Grandote]

VAyaaaaaaaaaaaaaaaa hombre, ahora que estaba yo haciendo la maleta para irme al viaje que me tocó como premio y resulta que se impugna y se "duda" del resultado???????


Os podiais haber esperado un par de dias, noooooo?????

[Fluzito]

Soy profe, y me gusta hacer las cosas tan didácticas como puedo (con los aciertos y errores que ello acarrea)

Estupendo contar con gente como tu
Y ya puesto, porque no nos aclaras eso que dice Nacho35:

Chicos, disculpad si soy un aguafiestas, pero el cero no es consecutivo con nada, y mucho menos los negativos con los positivos. Matemáticamente no es correcto, aunque para el acertijo supongo que es válido.Saludos, Nacho.35.

Respecto a lo que dice Nacho, me imagino que se referirá a los tipos de números con los que estamos jugando. Es decir, existen varios tipos de números y se agrupan en conjuntos. Por ejemplo, el conjunto de números naturales N (0,1,2,3,4,5,....., n), el conjunto de los números reales Z, -n, -n+1,....-3,-2,-1,0,1,2,3).

Si utilizáramos el conjunto de los números naturales para resolver la ecuación solo nos valdría la solución en la que todos los números son positivos, porque ese conjunto no admite a los "otros".

Sin embargo, si tomamos el conjunto Z de los números reales, y definimos número consecutivo como yo lo he hecho, todas las soluciones son válidas ('amos creo yo, que soy profe pero de inglés, y ésto de los números me lo tomo como algo amateur total).

Hay varios conjuntos de números. Si la solución hubiera sido SQR (-1), solo la podríamos haber dado si hubieramos trabajado dentro del conjunto de los números complejos C. Es entretenido el temita.

Si no me equivoco Nacho debía ir por ahí. Debería indicarse dentro de que conjunto estamos operando. Pero para salir de dudas del todo, lo mejor es que Nacho nos lo explique desde su punto de vista.


Grandote, el premio es tuyo. Has respondido el "prime" a las preguntas.

Un bichito volado ¡¡It's a count down !!

[Mamut]

Gracias Fluzito. A ver si Nacho añade algo.

[manolin]

Chicos, disculpad si soy un aguafiestas, pero el cero no es consecutivo con nada, y mucho menos los negativos con los positivos. Matemáticamente no es correcto, aunque para el acertijo supongo que es válido.

Saludos, Nacho.35.

Según el enunciado, que ha puesto Mamut, tenemos que contar con los números enteros, es decir, los positivos y los negativos, y por lo tanto el 0, sería el consecutivo del -1, bajo mi modesto entender.

Un saludo

[Grandote]

Entonces qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq,,,,


me ha tocado el viaje o noooooooooo????


Jaume, pronunciate!!!!!!!

[NACHO.35]

A ver, me enseñaron en la facultad que el 0 no es un número entero (ni si quiera real), ni está en ningún conjunto con otros números. De hecho, operado con otros reales, a veces, no obtenemos otro real. Pero eso sería entrar en matemáticas profundas. De hecho, el profesor estuvo dos semanas hablando del número cero.
Ahora bien, esto es un acertijo y como tal es perfecto el resultado que habeis dado.

Vamos, que acepto pulpo como animal de compañía.

Saludos, Nacho.35.

[Grandote]

y mi viaje¿¿¿¿¿¿¿



Pdta: Jaume, Nacho ya ha dado el visto bueno!!!!!!

[Mamut]

y mi viaje¿¿¿¿¿¿¿

Vaaaaaaaaaaale...
(mira que eres pesao!)

Venga:
PREMIO de un viaje a la Luna para Grandote (sólo de ida, eh?)